Quand elle voit le jour, ses parents, le roi Frederik IX et la reine Ingrid, espéraient secrètement un fils puisque le bébé avait déjà deux soeurs, Margrethe, née en 1940, et Benedikte, en 1944. Qu'à cela ne tienne, le pays qui écarte toujours les femmes de la succession adopte une nouvelle loi en 1953 et la princesse Margrethe devient héritière présomptive, suivie en cela par ses deux cadettes. Les trois jeunes filles, extrêmement proches, profitent d'une enfance paisible. Anne-Marie sera envoyée à Montreux dès 1961 dans un internat anglais puis à l'Institut Le Mesnil, une école suisse qu'elle quitte finalement pour convoler. Le prétendant, le roi Constantin de Grèce, fait une cour assidue à sa lointaine cousine depuis 1961. Si la perspective de ce mariage royal enchante les deux familles, toutes deux issues de l'antique maison d'Oldenbourg, la jeunesse de la fiancée dissuade les deux parties mais le projet, si il est postposé, n'est pas abandonné. Le Prince qui a succédé à son père le roi Paul, décédé le 6 mars 1964, ne déposera pas les armes et l'union sera finalement scellée le 18 septembre de cette même année dans une ville d'Athènes pavoisée, conquise par la princesse danoise. Toutefois, de crises en scandales et en règlements de compte, le pays tombe sous le joug des colonels et devient une dictature militaire suite au coup d'état du 21 avril 1967.

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Le souverain et toute la famille royale sont contraints à l'exil. La princesse Alexia et le prince Paul, nés respectivement le 10 juillet 1965 et le 20 mai 1967, suivent leurs parents en Italie. En 1973, alors que la junte a aboli la monarchie en Grèce, le Roi et la Reine des Hellènes s'installent en Grande-Bretagne. Après une période difficile, les naissances de la princesse Theodora le 9 juin 1983 et celle du prince Philippos le 26 avril renforcent définitivement une complicité rudement mise à l'épreuve. En Grande-Bretagne, les souverains grecs jettent des ponts entre leurs compatriotes. Ils fondent ainsi le collège hellénique de Londres en 1980. En 1992, suite à un accord conclus avec le gouvernement grec, le Roi récupère Tatoï et institue une fondation avec les terres rétrocédées. En 1994, une nouvelle législation lui retire sa nationalité et rend caducs les arrangements pourtant entérinés. La haine de Papandreou est tenace ! Le Roi décide alors de saisir la cour des droits de l'homme et après une longue bataille, il obtient la somme de douze millions d'euros, un montant bien inférieur à la valeur des biens spoliés. Cet argent permet d'établir en 2003 la Fondation reine Anne-Marie, créée pour venir en aide aux populations grecques victimes de catastrophes naturelles. Depuis 2013, la reine Anne-Marie qui vit désormais en Grèce aux côtés de son époux à Porto Heli, dans le Péloponnèse, se consacre à sa fondation mais patronne également The Eve Appeal, une association qui milite pour la prévention des cancers gynécologiques. Nul doute que ses neuf petits-enfants seront auprès d'elle pour souffler ses septante bougies !